기초 수학 예제

$\frac{3}{y^{2} + 3 y} - \frac{1}{y} - \frac{6}{y^{2} - 9}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$y^{2} + 3 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{y \cdot y + 3 y} - \frac{1}{y} - \frac{6}{y^{2} - 9}$

단계 1.1.2

$3 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{y \cdot y + y \cdot 3} - \frac{1}{y} - \frac{6}{y^{2} - 9}$

단계 1.1.3

$y \cdot y + y \cdot 3$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{y (y + 3)} - \frac{1}{y} - \frac{6}{y^{2} - 9}$

단계 1.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3}{y (y + 3)} - \frac{1}{y} - \frac{6}{y^{2} - 3^{2}}$

단계 1.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{3}{y (y + 3)} - \frac{1}{y} - \frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$

단계 2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{3}{y (y + 3)}$ 에 $\frac{y - 3}{y - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{y (y + 3)} \cdot \frac{y - 3}{y - 3} - \frac{1}{y} - \frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$

단계 2.2

$\frac{3}{y (y + 3)}$ 에 $\frac{y - 3}{y - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{1}{y} - \frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$

단계 2.3

$\frac{1}{y}$ 에 $\frac{(y + 3) (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - (\frac{1}{y} \cdot \frac{(y + 3) (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)}) - \frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$

단계 2.4

$\frac{1}{y}$ 에 $\frac{(y + 3) (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{(y + 3) (y - 3)}{y ((y + 3) (y - 3))} - \frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$

단계 2.5

$\frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$ 에 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{(y + 3) (y - 3)}{y ((y + 3) (y - 3))} - (\frac{6}{(y + 3) (y - 3)} \cdot \frac{y}{y})$

단계 2.6

$\frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$ 에 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{(y + 3) (y - 3)}{y ((y + 3) (y - 3))} - \frac{6 y}{(y + 3) (y - 3) y}$

단계 2.7

$y ((y + 3) (y - 3))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{(y + 3) (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{6 y}{(y + 3) (y - 3) y}$

단계 2.8

$(y + 3) (y - 3) y$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{(y + 3) (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

단계 3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 (y - 3) - (y + 3) (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 y + 3 \cdot - 3 - (y + 3) (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

단계 4.2

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 y - 9 - (y + 3) (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

단계 4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 y - 9 + (- y - 1 \cdot 3) (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

단계 4.4

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 y - 9 + (- y - 3) (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

단계 4.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(- y - 3) (y - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 y - 9 - y (y - 3) - 3 (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

단계 4.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 y - 9 - y \cdot y - y \cdot - 3 - 3 (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

단계 4.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 y - 9 - y \cdot y - y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

단계 4.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.1

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.1.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 y - 9 - (y \cdot y) - y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

단계 4.6.1.1.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{3 y - 9 - y^{2} - y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

단계 4.6.1.2

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 y - 9 - y^{2} + 3 y - 3 y - 3 \cdot - 3 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

단계 4.6.1.3

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 y - 9 - y^{2} + 3 y - 3 y + 9 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

단계 4.6.2

$3 y$ 에서 $3 y$ 을 뺍니다.

$\frac{3 y - 9 - y^{2} + 0 + 9 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

단계 4.6.3

$- y^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{3 y - 9 - y^{2} + 9 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$3 y - 9 - y^{2} + 9 - 6 y$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 9$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\frac{3 y - y^{2} + 0 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

단계 5.1.2

$3 y - y^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{3 y - y^{2} - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

단계 5.2

$3 y$ 에서 $6 y$ 을 뺍니다.

$\frac{- y^{2} - 3 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

단계 5.3

$- y^{2} - 3 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$- y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y (- y) - 3 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

단계 5.3.2

$- 3 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y (- y) + y \cdot - 3}{y (y + 3) (y - 3)}$

단계 5.3.3

$y (- y) + y \cdot - 3$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y (- y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)}$

단계 5.4

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y (- y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)}$

단계 5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- y - 3}{(y + 3) (y - 3)}$

단계 5.5

$- y - 3$ 및 $y + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$- y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (y) - 3}{(y + 3) (y - 3)}$

단계 5.5.2

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (y) - 1 (3)}{(y + 3) (y - 3)}$

단계 5.5.3

$- (y) - 1 (3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)}$

단계 5.5.4

$- (y + 3)$ 을 $- 1 (y + 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)}$

단계 5.5.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1 (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)}$

단계 5.5.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{y - 3}$

단계 5.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{y - 3}$